ACARA
II
BANDUL
MATEMATIS
A.
PELAKSANAAN
PRAKTIKUM
|
a.
|
Tujuan Praktium
|
:
|
-
Memahami gerak
osilasi yang tidak teredam.
-
Menentukan besarnya
percepatan gravitasi bumi.
|
|
b.
|
Waktu Praktikum
|
:
|
-
Kamis, 25 November
2010
|
|
c.
|
Tempat Praktikum
|
:
|
-
Labolatorium Fisika
Dasar, Lantai II, Fakultas
MIPA, Universitas Mataram.
|
B.
ALAT DAN
BAHAN PRAKTIKUM
1. Beban
atau bandul
2. Benang
sebagai penggantung bandul ( beban )
3. Statif
4. Timbangan
5. Stopwatch
6. Meteran
C.
LANDASAN
TEORI
Setiap benda yang terulang dalam selang
waktu yang sama disebut gerak periodik.
Jika suatu pertikal dalam gerak periodik bergerak bolak-balik dengan lintasan
yang dilalui sama,
geraknya disebut gerak Osilasi atau Vibrasi ( getaran ). Bandul matematis
adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada
tali ringan dan tidak dapat mulus. Jika bandul ditarik kesamping dari posisi
seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karna adanya pengaruh gravitasi. Jadi gaya
pembalik adalah : F = -m.g.sin Ѳ.
Perhatikan bahwa gaya
pembalik disini tidak sebanding dengan sin Ѳ.
Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonik sederhana. Akan tetapi
jika sudut Ѳ
kecil, sin Ѳ
dapat kita samakan dengan Ѳ, dan gaya pemulih akan
menjadi : F ≈ -m.g.sinѲ≈-(
.s
Periode dapat di hitung sampai tingkat
ketelitian yang di inginkan dengan mengambil suku secukupnya dalam deret itu.
Jadi untuk simpangan yang kecil , gaya
pemulihnya sebanding dengan simpangan dan berlawanan arah. Dengan demikian,
periode bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah T = 2π
(D.
Halliday dan
R. Resnick, 1999 : 442 ).
Gerak
Osalisasi yang sering di jumpai adalah gerak ayunan. Jika simpangan osilasi tidak terlalu besar, maka
gerak yang terjadi adalah gerak harmonik sederhana. Salah satu contoh gerak harmonik
sederhana adalah bandul matematis.
|
|
Pada
gambar disamping ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang ℓ, dengan sebuah partikel bermssa m, dengan sudut
Ѳ terhadap arah horizontal. Gaya yang bekerja pada
partikel adalah gaya berat m.g dan
gaya tarik T dalam tali. Komponen radial dari gaya-gaya yang bekerja
memberikan kecepatan sentripetal yang diperlukan agar benda bergerak pada
busur lingkaran.
|
Komponen
tangensial adalah gaya pembalik pada benda
(m) sehingga massa dapat dikembalikan pada posisi seimbang (Sutrisno,
1996 : 79).
Dapat dibuktikan bahwa persamaan
eksak untuk periode, 2bila
simpangan sudutnya maksimum adalah Ѳ,
diberikan oleh deret tak hingga. Dari
persamaan di atas diperoleh gaya gravitasinya yaitu : g =
.
ℓ.
Ayunan matematis merupakan suatu metode yang
teliti dan mudah untuk mengukur percepatan gaya berat, g, tanpa memanfaatkan benda jatuh
bebas, karena ℓ dan T dapart mudah di ukur (Sears, Zemansky, 1962 : 279 ).
D.
CARA KERJA
1. Digantungkan benda (m1) pada tali dengan panjang tertentu
(ditentukan oleh asisten ).
2. Disimpangkan pada bandul susut
tertentu (< 100) dari titik keseimbangan.
3. Dilepaskan bandul dan dihitung waktunya untuk 20 ayunan (tanyakan
pada asisten).
4. Diulangi cara 1 sampai 3 untuk beberapa panjang
tali yang berbeda dan dicatat hasilnya pada Tabel 1.
5. Diulangi cara 1 sampai 4 untuk massa
benda (m2) berbeda dan di catat hasilnya pada
Tabel 1.
E.
HASIL PENGAMATAN
Tabel hasil pengamatan percobaan
bandul matematis.
|
Beban (kg)
|
Panjang tali (L) (m)
|
Waktu 10 ayunan (s)
|
T=
(S)
|
T2(s2)
|
g =
.L
(m/s2)
|
(gi-
)
|
(gi-
)2
|
|
m1=295.10-3
|
0,05
|
6,20
|
0,62
|
0,384
|
5,135
|
- 3,033
|
9,199
|
|
0,1
|
7,32
|
0,732
|
0,536
|
7,358
|
-0,81
|
0,656
|
|
|
0,15
|
8,98
|
0,898
|
0,806
|
7,34
|
-0,828
|
0,686
|
|
|
0,2
|
9,80
|
0,98
|
0,96
|
8,216
|
0,048
|
0,002
|
|
|
0,25
|
10,60
|
1,06
|
1,124
|
8,772
|
0,604
|
0,365
|
|
|
0,3
|
11,67
|
1,167
|
1,362
|
8,687
|
0,519
|
0,269
|
|
|
0,35
|
12,35
|
1,235
|
1,525
|
9,051
|
0,883
|
0,78
|
|
|
0,4
|
13,28
|
1,328
|
1,764
|
8,943
|
0,684
|
0,601
|
|
|
0,45
|
14,16
|
1,416
|
2,005
|
8,852
|
0,775
|
0,468
|
|
|
0,5
|
14,54
|
1,454
|
2,114
|
9,328
|
1,16
|
1,436
|
|
|
|
|
|
∑
|
|
81,682
|
|
14,872
|
|
m2=110.10-3
|
0,05
|
4,97
|
0,497
|
0,247
|
7,983
|
-1,202
|
1,445
|
|
0,1
|
6,59
|
0,659
|
0,434
|
9,087
|
-0,098
|
0,01
|
|
|
0,15
|
8,28
|
0,828
|
0,686
|
8,624
|
-0,561
|
0,315
|
|
|
0,2
|
9,22
|
0,922
|
1,85
|
9,339
|
O,154
|
0,024
|
|
|
0,25
|
10,61
|
1,061
|
0,126
|
8,756
|
-0,429
|
0,184
|
|
|
0,3
|
11,27
|
1,127
|
1,27
|
9,316
|
0,131
|
0,017
|
|
|
0,35
|
12,08
|
1,208
|
1,459
|
9,461
|
0,276
|
0,076
|
|
|
0,4
|
12,62
|
1,262
|
1,593
|
9,90
|
0,718
|
0,516
|
|
|
0,45
|
13,52
|
1,352
|
1,828
|
9,709
|
0,254
|
0,275
|
|
|
0,5
|
14,28
|
1,428
|
2,039
|
9,671
|
0,484
|
0,236
|
|
|
|
|
|
∑
|
|
91,849
|
|
3,098
|
F. ANALISA DATA
1. Untuk benda I
Ø Metode ketidakpastian
g =
=
= 8,168 m/s2
Δg =
=
= 1,264 m/s2
g =
± Δg
= 8,168 ± 1,264 m/s2
2. Untuk Benda II
Ø Metode ketidak pastian
g =
=
= 9,185
Δg =
=
= 0,587 m/s2
g =
± Δg
= 9,185 ± 0,587 m/s2
3. Untuk Benda I
Ø Metode Grafik
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9
|
|
|
|
Ѳ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05
|
0,1
|
0,15
|
0,2
|
0,25
|
0,3
|
0,35
|
0,4
|
0,45
|
0,5
|
0,55
|
massa
|
|
tanѲ =
=
=
tanѲ = 3,08
Ѳ = 72,013 ̊
g =
=
4. Untuk Benda II
Ø Metode Grafik
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3
|
|
Ѳ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05
|
0,1
|
0,15
|
0,2
|
0,25
|
0,3
|
0,35
|
0,4
|
0,45
|
0,5
|
0,55
|
Massa
|
|
tanѲ =
=
=
tanѲ = 3,74
Ѳ = 75,03 ̊
g =
=
G.
PEMBAHASAN
Dari
hasil pengamatan dapat dilihat, bahwa sewaktu tempuh bandul untuk 10 ayunan
oleh panjang pendeknya tali. Semakin panjang tali yang digunakan maka waktu tempuhnya juga semakin lama,
sedangkan semakin pendek tali yang digunakan maka waktu tempuhnya semakin
singkat.
Baik itu menggunakan beban dengan massa 295 gram maupun yang 110 gram.
Dari
hasil analisis data juga, yakni dalam penentuan besarnya gravitasi bumi, dari perhitungan
nilai ketidakpastian didapatkan g = 8,168 ± 1,264 m/s2 untuk benda I dan g = 9,185 ± 0,587 m/s2 untuk benda II. Sedangkan nilai dari
metode grafik diperoleh g = 12,805 m/s2 untuk benda I dan g = 10,545 m/s2 untuk benda II.
Dari
proses analisis data tersebut, dapat dikatakan bahwa percobaan ini kurang
berhasil karena
data yang dihasilkan bukan g = 9,8 m/s2.
Kekeliruan
ini terjadi karena kurang telitinya para praktikum dalam melakukan percobaan
yaitu tidak teliti dalam melihat skala mistar atau penggaris, dan juga tidak
teliti dalam menentukan waktu tempuh dan dalam pengukuran sudut simpangan yang
digunakan. Sudut yang digunakan pada saat melakukan pengayunan terlalu bnesar sehingga data yang didapatkan
kurang akurat.
Data
besar percepatan gravitasi bumi pada perhitungan nilai dengan metode ketidakpastian
dengan perhitungan nilai dengan metode grafik
terdapat suatu perbedaan hasil. Ini terjadi karena pada grafik skala
yang digunakan terlalu kecil dan telah dibulatkan. Kesalahan juga dapat terjadi akibat kesalahan-kesalahan
para praktikum dalam pengukuran massa benda yang digunakan pada percobaan ini.
H.
PENUTUP
A. Kesimpulan
-
Gerak osilasi yang tidak teredam dipengaruhi oleh panjang
pendeknya tali yang digunakan. Semakin pendek tali yang digunakan maka makin kecil waktu tempuh yang dicapai. Dan sebaliknya, semakin panjang
tali yang digunakan maka makin lama waktu tempuh yang dicapai.
-
Percepatan gravitasi yang diperoleh dengan perhitugan
nilai ketidakpastian adalah:
Ø Untuk beban dengan massa 295 gram adalah
9,432 m/s2 dan 6,904 m/s2.
Ø Untuk beban dengan massa 110 gram
adalah 9,772 m/s2 dan 8,598
m/s2.
-
Dalam percobaan besarnya percepatan gravitasi sangat
dipengaruhi oleh besarnya sudut simpangan yang digunakan.
-
Perbedaan data yang diperoleh terjadi akibat
kesalahan-kesalahan praktikan dalam percobaan ini.
B. Saran
-
Diharapkan kepada para praktikan untuk lebih teliti dalam melakukan
percobaan. Para praktikan harus lebih teliti dalam melihat skala yang di tunjukkan
pada mistar atau meteran.
-
Para praktikan harus bisa menentukkan besar sudut simpangan yang digunakan dalam
percobaan.
DAFTAR PUSTAKA
Halliday, David dan Rober Resnick. 1999. Fisika Dasar I. Jakarta : Erlangga.
Sears,
Zemansky. 1962. Fisika Untuk
Universitas I. Mekanika, Panas, Bunyi.
Bandung :
Binacipta.
Sutrisno.
1996. Fisika Dasar. Bandung : ITB.
